BOJ(C++) / 백준 1956 : 운동

백준 1956 : 운동

https://www.acmicpc.net/problem/1956

1956번: 운동

 

문제

V개의 마을와 E개의 도로로 구성되어 있는 도시가 있다. 도로는 마을과 마을 사이에 놓여 있으며, 일방 통행 도로이다. 마을에는 편의상 1번부터 V번까지 번호가 매겨져 있다고 하자.

당신은 도로를 따라 운동을 하기 위한 경로를 찾으려고 한다. 운동을 한 후에는 다시 시작점으로 돌아오는 것이 좋기 때문에, 우리는 사이클을 찾기를 원한다. 단, 당신은 운동을 매우 귀찮아하므로, 사이클을 이루는 도로의 길이의 합이 최소가 되도록 찾으려고 한다.

도로의 정보가 주어졌을 때, 도로의 길이의 합이 가장 작은 사이클을 찾는 프로그램을 작성하시오. 두 마을을 왕복하는 경우도 사이클에 포함됨에 주의한다.

 

입력

첫째 줄에 V와 E가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. (2 ≤ V ≤ 400, 0 ≤ E ≤ V(V-1)) 다음 E개의 줄에는 각각 세 개의 정수 a, b, c가 주어진다. a번 마을에서 b번 마을로 가는 거리가 c인 도로가 있다는 의미이다. (a → b임에 주의) 거리는 10,000 이하의 자연수이다. (a, b) 쌍이 같은 도로가 여러 번 주어지지 않는다.

 

출력

첫째 줄에 최소 사이클의 도로 길이의 합을 출력한다. 운동 경로를 찾는 것이 불가능한 경우에는 -1을 출력한다.

 

코드

//백준 1956 운동
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main() {
	//연산속도 향상
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	int V, E;
	cin >> V >> E;
	int graph[401][401] = { 0, };
	for (int i = 0; i < E; i++) {
		int a, b, c;
		cin >> a >> b >> c;
		graph[a][b] = c; //a->b = c
	}

	//플로이드 와샬(사이클찾기)
	for (int k = 1; k <= V; k++) {
		for (int i = 1; i <= V; i++) {
			for (int j = 1; j <= V; j++) {
				if (graph[i][k] && graph[k][j]) {
					if (graph[i][j] != 0)
						graph[i][j] = min(graph[i][j], graph[i][k] + graph[k][j]); //최소거리
					else
						graph[i][j] = graph[i][k] + graph[k][j];
				}
			}

		}
	}

	int answer = 10000000000; //max
	int check = 0;
	for (int i = 1; i <= V; i++) {
		if (graph[i][i] != 0) {
			answer = min(answer, graph[i][i]); //최소 도로의 길이
			check = 1;
		}
	}

	if (check == 0)
		cout << "-1\n"; //사이클이 없는 경우
	else
		cout << answer << "\n";


	return 0;
}

//걸린 시간 : 30분

 

설명

Floyd-Warshall(플로이드 와샬) 알고리즘을 사용해서 문제를 해결하였다.

Floyd-Warshall(플로이드 와샬)은 모든 정점 사이의 최단 거리를 구할 수 있는 알고리즘이고 자기자신 노드로 돌아오게되면 사이클이 존재하는지 알 수 있다. 

사이클 중에서 가장 도로의 길이의 합이 작은 사이클을 찾아 출력할 수 있다. 

 

고찰

걸린 시간 : 30분

Floyd-Warshall(플로이드 와샬) 알고리즘을 사용해서 문제를 모든 정점 사이의 최단 거리를 구할 수 있다. 그 중에서 자기 자신으로의 거리를 구할 수 있다면 사이클이 존재한다는 의미이다. 사이클을 구하는 방법에는 다양한 방법이 존재하는데 이번 문제처럼 이동한 노드를 구할필요가 없다면 Floyd-Warshall을 이용해서 구할 수 있다.

이외에도 BFS/DFS, MST(최소신장트리)(사이클여부만 확인가능), Union(합집합) 알고리즘 등 사이클을 구할 수 있는 방법들이 있다.

 

난이도

Gold 4