알고리즘(C++) / 백준 1158 : 요세푸스 문제

1158

boj.kr/1158

1158번: 요세푸스 문제

 

문제

요세푸스 문제는 다음과 같다.

1번부터 N번까지 N명의 사람이 원을 이루면서 앉아있고, 양의 정수 K(≤ N)가 주어진다. 이제 순서대로 K번째 사람을 제거한다. 한 사람이 제거되면 남은 사람들로 이루어진 원을 따라 이 과정을 계속해 나간다. 이 과정은 N명의 사람이 모두 제거될 때까지 계속된다. 원에서 사람들이 제거되는 순서를 (N, K)-요세푸스 순열이라고 한다. 예를 들어 (7, 3)-요세푸스 순열은 <3, 6, 2, 7, 5, 1, 4>이다.

N과 K가 주어지면 (N, K)-요세푸스 순열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 N과 K가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. (1 ≤ K ≤ N ≤ 5,000)

 

출력

예제와 같이 요세푸스 순열을 출력한다.

 

코드

//1158 요세푸스 문제
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	int N, K;
	cin >> N >> K;

	vector <int>vec;
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		vec.push_back(i);
	}
	
	cout << "<";

	int remove = -1;
	int num = K - 1;
	while (vec.size()) {
		if (vec.size() == N) {
			cout << vec[num];
			vec.erase(vec.begin() + num);
			continue;
		}

		num += (K - 1);
		while (vec.size() <= num) {
			num -= vec.size();
		}
		cout << ", " << vec[num];
		vec.erase(vec.begin() + num);

	}

	cout << ">" << "\n";

	return 0;
}

 

설명

요세푸스 정의는 다음과 같다.

n과 k가 자연수이고, k < n이라고 가정한다. n명이 동그랗게 모여있을 때 임의의 한 명부터 순서를 세어 k번째 사람을 모임에서 제외한다. 남은 n-1명에서 다시 다음 사람부터 순서를 세서 k번째 사람을 모임에서 제외한다. 이것을 아무도 남지 않을 때까지 계속해서 반복한다. 이때 모임에서 제외되는 사람의 순서를 (n, k) 요세푸스 순열이라고 하며 마지막으로 제외되는 사람을 구하는 문제를 요세푸스 문제라고 한다.

출처 - ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9A%94%EC%84%B8%ED%91%B8%EC%8A%A4_%EB%AC%B8%EC%A0%9C

 

STL 중 list, queue, vector 등을 사용할 수 있지만 나는 vector가 제일 편해서 vector를 사용하였다. 

vector에 순차적으로 1부터 N까지 push한다. 

num은 출력해야할 벡터의 위치이다.

반복문으로 vector를 모두 출력할 때까지 반복한다. 

<3, 6, 2, 7, 5, 1, 4> 출력이 다음과 같기 떄문에 벡터의 사이즈와 N이 같을 때, 즉 반복문을 처음 실행할 때는 앞 숫자 하나만 출력한다. num을 K-1만큼 증가시켜준다. num이 벡터 사이즈 안에 들어와야하므로 벡터 사이즈를 넘어가게 되면 벡터 사이즈보다 작아질 때까지 벡터 사이즈만큼 감소시켜준다.

따라서 요세푸스 순열을 출력할 수 있다. 

 

결과

 

고찰

vectorSTL에 내장되어있는 함수 erase는 vec.erase(vec.begin() + num)과 같이 사용한다는 것을 알아야한다.

 

난이도

●○○○○