BOJ(C++) / 백준 12865 : 평범한 배낭

백준 12865 : 평범한 배낭

https://www.acmicpc.net/problem/12865

12865번: 평범한 배낭

문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

 

코드

//백준 12865 평범한 배낭
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int DP[101][100001] = { 0, };
int weight[101] = { 0, };
int value[101] = { 0, };

int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	int N, K;
	cin >> N >> K;

	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		cin >> weight[i] >> value[i];
	}

	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		for(int j = 1; j <= K; j++) {
			if (j >= weight[i]) {
				DP[i][j] = max(DP[i-1][j], DP[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
			}
			else {
				DP[i][j] = DP[i - 1][j];
			}

		}
	}
	
	cout << DP[N][K] << "\n";

	return 0;
}

 

고찰

처음 문제를 보고 모든 경우의 수를 다 구할 수 있도록 DFS로 문제를 풀었었다. 하지만 이 경우는 모든 경우를 다 구하는 것이기 때문에 시간 복잡도가 O(2^n)이다. 결국 이 풀이는 시간초과로 문제를 해결할 수 없었다.

구글링을 통해 DP로 구현해야한 다는 것을 알 수 있었고 이런 문제를 Knapsack Problem문제라는 것을 알 수 있었다.

 

https://gsmesie692.tistory.com/113 다음 블로그에서 Knapsack Problem을 자세히 설명해주어서 참고하여 문제를 이해하고 문제를 해결할 수 있었다.

 

DFS 시간초과

//백준 12865 평범한 배낭
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int N, K;
vector<pair<int, int>> thing;
int sumValue = 0;

void DFS(int node, int weight, int value) {
	if (node == N) {
		sumValue = max(sumValue, value);
		return;
	}

	for (int i = node; i < N; i++) {
		if (weight + thing[i].first <= K) {
			DFS(i + 1, weight + thing[i].first, value + thing[i].second);
		}
		else {
			sumValue = max(sumValue, value);
		}
	}
}

int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	cin >> N >> K;
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		int W, V;
		cin >> W >> V;
		thing.push_back({ W, V });
	}
	
	DFS(0, 0, 0);

	cout << sumValue << "\n";

	return 0;
}